Vyřešit x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Postup řešení

Odečtěte 18 od obou stran.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -18 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+2x^{2}+x-18 číslem x-2 a dostanete x^{2}+4x+9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+4x+9=0 rovnice.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Odečtěte 18 od obou stran.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -18 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+2x^{2}+x-18 číslem x-2 a dostanete x^{2}+4x+9. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2$$