Vyřešit x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-9 b=8$$

Zapište x^{2}-x-72 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Koeficient x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$x=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$