Vyřešit x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5,720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4,720153254$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x-7=20$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Odečtěte číslo 20 od čísla -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 20.

$$x^{2}-x=27$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 27 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$