Vyřešit x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x-6=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Odečtěte číslo 8 od čísla -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 8.

$$x^{2}-x=14$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$