Vyřešit x^2-x-30=0

$$x ^ { 2 } - x - 30 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-x-30 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-6 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-6 b=5$$

Zapište x^{2}-x-30 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 5 z druhé závorky.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-30=0$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odečtením čísla -30 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=-\left(-30\right)$$

Odečtěte číslo -30 od čísla 0.

$$x^{2}-x=30$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-5$$