Vyřešit x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -1 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Řešení rovnice x=\frac{1±3}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=2 x=-1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být obě hodnoty x-2 a x+1 buď kladné, nebo obě záporné. Předpokládejme, že oba výrazy x-2 a x+1 jsou záporné.

$$x-2<0 x+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-1.

$$x<-1$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-2 a x+1 jsou kladné.

$$x+1>0 x-2>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>2.

$$x>2$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-1\text{; }x>2$$