Vyřešit x^2-x-12

$$x ^ { 2 } - x - 12$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapište x^{2}-x-12 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$