Vyřešit x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 42 od obou stran.

$$x^{2}-x-42=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-x-42 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-7 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 42 od obou stran.

$$x^{2}-x-42=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-7 b=6$$

Zapište x^{2}-x-42 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x=42$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Odečtením čísla 42 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 42 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-6$$