Vyřešit x^2-x=3435

$$x ^ { 2 } - x = 3435$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{13741} + 1}{2} \approx 59,111005792$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}\approx -58,111005792$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x=3435$$

Odečtěte hodnotu 3435 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x-3435=3435-3435$$

Odečtením čísla 3435 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x-3435=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -3435 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3435.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 13740.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{13741}.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13741} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=3435$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 3435 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}$$