Vyřešit x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{3} od čísla 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=-7$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$