Vyřešit x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-x+5=14$$

Odečtěte hodnotu 14 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Odečtením čísla 14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Odečtěte číslo 14 od čísla 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{37} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 14.

$$x^{2}-x=9$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$