Vyřešit x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Vyřešte pro: b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-a\right)^{2} podle binomické věty \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Přidat 2xa na obě strany.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Odečtěte a^{2} od obou stran.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Vyřešte pro: a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$