Vyřešit x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Sloučením -x a -3x získáte -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odečtěte 7 od 12 a dostanete 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-5$$

Zapište -x^{2}-4x+5 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Sloučením -x a -3x získáte -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Odečtěte 7 od 12 a dostanete 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo 10 číslem -2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Sloučením -x a -3x získáte -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Odečtěte 12 od 7 a dostanete -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-5$$