Vyřešit x^2-ix+6=0

$$x ^ { 2 } - i x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -i za b a 6 za c.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -i na druhou.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny -24.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -25.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{i±5i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele i do skupiny 5i.

$$x=\frac{6i}{2}$$

Vydělte číslo 6i číslem 2.

$$x=3i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{i±5i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5i od čísla i.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

Vydělte číslo -4i číslem 2.

$$x=-2i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3i x=-2i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-ix=-6$$

Vydělte -i, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}i. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2}i na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Umocněte číslo -\frac{1}{2}i na druhou.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-ix-\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

Připočítejte \frac{1}{2}i k oběma stranám rovnice.

$$x=3i x=-2i$$