Vyřešit x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+4\sqrt{5} číslem 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 8-4\sqrt{5} číslem 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$