Vyřešit x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-8x-20 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapište x^{2}-8x-20 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x=20$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-2$$