Vyřešit x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište x^{2}-8x+15 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$