Vyřešit x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 13x od obou stran.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Sloučením -8x a -13x získáte -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -21 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Opakem -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{401} od čísla 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 13x od obou stran.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Sloučením -8x a -13x získáte -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-21x=-10$$

Koeficient (tj. -21) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{21}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{21}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Připočítejte \frac{21}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$