Vyřešit x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-76x=-68$$

Připočítejte 68 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Odečtením čísla -68 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Odečtěte číslo -68 od čísla 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -76 za b a 68 za c.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Umocněte číslo -76 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Přidejte uživatele 5776 do skupiny -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Opakem -76 je 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 76 do skupiny 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Vydělte číslo 76+8\sqrt{86} číslem 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{86} od čísla 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Vydělte číslo 76-8\sqrt{86} číslem 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Vydělte -76, koeficient x termínu 2 k získání -38. Potom přidejte čtvereček -38 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Umocněte číslo -38 na druhou.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Přidejte uživatele -68 do skupiny 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Činitel x^{2}-76x+1444. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Připočítejte 38 k oběma stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$