Vyřešit x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-9 b=2$$

Zapište x^{2}-7x-18 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$