Vyřešit x^2-7xleq0

$$x ^ { 2 } - 7 x \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}0,7\end{bmatrix}$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-7\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x a x-7 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x\geq 0 a x-7\leq 0.

$$x\geq 0 x-7\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[0,7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,7\end{bmatrix}$$

Předpokládejme, že x\leq 0 a x-7\geq 0.

$$x-7\geq 0 x\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}0,7\end{bmatrix}$$