Vyřešit x^2-7x+10=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-7x+10 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-5 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-2=0.

$$x=5 x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-5 b=-2$$

Zapište x^{2}-7x+10 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x-2=0.

$$x=5 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -7 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-7x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-7x=-10$$

Koeficient (tj. -7) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=2$$