Vyřešit x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Rozložit

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-55. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -55 produktu.

$$1,-55 5,-11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-11 b=5$$

Zapište x^{2}-6x-55 jako: \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Vytkněte společný člen x-11 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo 22 číslem 2.

$$x=11$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 11 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$