Vyřešit x^2-6x=40

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 40 od obou stran.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-6x-40 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-10 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 40 od obou stran.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-10 b=4$$

Zapište x^{2}-6x-40 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x=40$$

Odečtěte hodnotu 40 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Odečtením čísla 40 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Přidejte uživatele 40 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-4$$