Vyřešit x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Odečtěte číslo 20 od čísla 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+4\sqrt{5} číslem 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 6-4\sqrt{5} číslem 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$