Vyřešit x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$