Vyřešit x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -6 a c hodnotou 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} rovnice.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) jsou záporné.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-\left(\sqrt{7}+3\right) a x-\left(3-\sqrt{7}\right) jsou kladné.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$