Vyřešit x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Vydělte číslo 6+6i číslem 2.

$$x=3+3i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i od čísla 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Vydělte číslo 6-6i číslem 2.

$$x=3-3i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=3+3i x=3-3i$$