Vyřešit x^2-6x+1=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 6-4\sqrt{2} číslem 2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-6x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-6x=-1$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$