Vyřešit x^2-5x-9=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{2} \approx 6,405124838$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\approx -1,405124838$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{61}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{61}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{61} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$x^{2}-5x=9$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{61}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$$