Vyřešit x^2-5x=14

$$x ^ { 2 } - 5 x = 14$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 14 od obou stran.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-5x-14 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-7 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 14 od obou stran.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-7 b=2$$

Zapište x^{2}-5x-14 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x=14$$

Odečtěte hodnotu 14 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-5x-14=14-14$$

Odečtením čísla 14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=14$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-2$$