Vyřešit x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{5±1}{2} rovnice.

$$x=3 x=2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x-3 a x-2 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x-3 a x-2 jsou záporné.

$$x-3<0 x-2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<2.

$$x<2$$

Předpokládejme, že oba výrazy x-3 a x-2 jsou kladné.

$$x-2>0 x-3>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>3.

$$x>3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<2\text{; }x>3$$