Vyřešit x^2-5x+4=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-5x+4 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapište x^{2}-5x+4 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-5x=-4$$

Koeficient (tj. -5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$