Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Vyřešte pro: y
Tick mark Image
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

x^{2}-5x+3y=20
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x^{2}-5x+3y-20=20-20
Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.
x^{2}-5x+3y-20=0
Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a 3y-20 za c.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
Umocněte číslo -5 na druhou.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 3y-20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
Přidejte uživatele 25 do skupiny -12y+80.
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
Opakem -5 je 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{105-12y}.
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{105-12y} od čísla 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-5x+3y=20
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
Odečtěte hodnotu 3y od obou stran rovnice.
x^{2}-5x=20-3y
Odečtením čísla 3y od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. -5) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
Přidejte uživatele 20-3y do skupiny \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
Rozložte rovnici x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.
-5x+3y=20-x^{2}
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3y=20-x^{2}+5x
Přidat 5x na obě strany.
3y=20+5x-x^{2}
Rovnice je ve standardním tvaru.
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Vydělte obě strany hodnotou 3.
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.