Vyřešit x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=13$$

$$x=-13$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$x^{2}-25=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}-25-144=0$$

Odečtěte 144 od -25 a dostanete -169.

$$x^{2}-169=0$$

Zvažte x^{2}-169. Zapište x^{2}-169 jako: x^{2}-13^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-13=0 a x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$x^{2}-25=144$$

Přidat 25 na obě strany.

$$x^{2}=144+25$$

Sečtením 144 a 25 získáte 169.

$$x^{2}=169$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=13 x=-13$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$x^{2}-25=144$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}-25-144=0$$

Odečtěte 144 od -25 a dostanete -169.

$$x^{2}-169=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -169 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±26}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$x=13$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±26}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -26 číslem 2.

$$x=-13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=13 x=-13$$