Vyřešte pro: x
x=8\sqrt{7}+23\approx 44,166010489
x=23-8\sqrt{7}\approx 1,833989511
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-46x+81=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 81}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -46 za b a 81 za c.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 81}}{2}
Umocněte číslo -46 na druhou.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-324}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem 81.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1792}}{2}
Přidejte uživatele 2116 do skupiny -324.
x=\frac{-\left(-46\right)±16\sqrt{7}}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1792.
x=\frac{46±16\sqrt{7}}{2}
Opakem -46 je 46.
x=\frac{16\sqrt{7}+46}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{46±16\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 46 do skupiny 16\sqrt{7}.
x=8\sqrt{7}+23
Vydělte číslo 46+16\sqrt{7} číslem 2.
x=\frac{46-16\sqrt{7}}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{46±16\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16\sqrt{7} od čísla 46.
x=23-8\sqrt{7}
Vydělte číslo 46-16\sqrt{7} číslem 2.
x=8\sqrt{7}+23 x=23-8\sqrt{7}
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-46x+81=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-46x+81-81=-81
Odečtěte hodnotu 81 od obou stran rovnice.
x^{2}-46x=-81
Odečtením čísla 81 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-81+\left(-23\right)^{2}
Vydělte -46, koeficient x termínu 2 k získání -23. Potom přidejte čtvereček -23 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-46x+529=-81+529
Umocněte číslo -23 na druhou.
x^{2}-46x+529=448
Přidejte uživatele -81 do skupiny 529.
\left(x-23\right)^{2}=448
Činitel x^{2}-46x+529. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{448}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-23=8\sqrt{7} x-23=-8\sqrt{7}
Proveďte zjednodušení.
x=8\sqrt{7}+23 x=23-8\sqrt{7}
Připočítejte 23 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}