Vyřešit x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=200$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -400 za b a 40000 za c.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Umocněte číslo -400 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Přidejte uživatele 160000 do skupiny -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Opakem -400 je 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Vydělte číslo 400 číslem 2.

$$x=200$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Rozložte rovnici x^{2}-400x+40000. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-200=0 x-200=0$$

Připočítejte 200 k oběma stranám rovnice.

$$x=200 x=200$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=200$$