Přejít k hlavnímu obsahu
$\exponential{x}{2} - 4 x - 5 = 0 $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

a+b=-4 ab=-5
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-4x-5 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
a=-5 b=1
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.
x=5 x=-1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
a=-5 b=1
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Zapište x^{2}-4x-5 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Vytkněte x z výrazu x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.
x=5 x=-1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -5 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslem -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.
x=\frac{4±6}{2}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{10}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6.
x=5
Vydělte číslo 10 číslem 2.
x=\frac{-2}{2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 4.
x=-1
Vydělte číslo -2 číslem 2.
x=5 x=-1
Rovnice je teď vyřešená.
x^{2}-4x-5=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x^{2}-4x=5
Odečtěte číslo -5 od čísla 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Koeficient (tj. -4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-4x+4=5+4
Umocněte číslo -2 na druhou.
x^{2}-4x+4=9
Přidejte uživatele 5 do skupiny 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Rozložte rovnici x^{2}-4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-2=3 x-2=-3
Proveďte zjednodušení.
x=5 x=-1
Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.