Vyřešit x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x-21 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-7 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-7 b=3$$

Zapište x^{2}-4x-21 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Připočítejte 21 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odečtením čísla -21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Odečtěte číslo -21 od čísla 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-3$$