Vyřešit x^2-4x+7=9

$$x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x+7=9$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-4x+7-9=9-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-4x+7-9=0$$

Odečtěte číslo 9 od čísla 7.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{6} číslem 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{6} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+7=9$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-4x+7-7=9-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-4x=9-7$$

Odečtěte číslo 7 od čísla 9.

$$x^{2}-4x=2$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$