Vyřešit x^2-4x+3leq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{4±2}{2} rovnice.

$$x=3 x=1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x-3 a x-1 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x-3\geq 0 a x-1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x-3\leq 0 a x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$