Vyřešit x^2-4kx+k+3=0

$$x ^ { 2 } - 4 k x + k + 3 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

$$x\neq \frac{1}{4}$$

Postup řešení lineární rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-4kx+k+3=-x^{2}$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-4kx+k=-x^{2}-3$$

Slučte všechny členy obsahující k.

$$\left(-4x+1\right)k=-x^{2}-3$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(1-4x\right)k=-x^{2}-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -4x+1.

$$\frac{\left(1-4x\right)k}{1-4x}=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Dělení číslem -4x+1 ruší násobení číslem -4x+1.

$$k=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Vydělte číslo -x^{2}-3 číslem -4x+1.

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k\text{, }k\leq -\frac{3}{4}\text{ or }k\geq 1$$