Vyřešit x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Odečtěte hodnotu 303 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Odečtením čísla 303 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Odečtěte číslo 303 od čísla -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -379 za b a -491 za c.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -379 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Přidejte uživatele 143641 do skupiny 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Opakem -379 je 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 379 do skupiny \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145605} od čísla 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Připočítejte 188 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Odečtením čísla -188 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Odečtěte číslo -188 od čísla 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Koeficient (tj. -379) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{379}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{379}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{379}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Přidejte uživatele 491 do skupiny \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Připočítejte \frac{379}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$