Vyřešit x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -360 za b a -3240 za c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -360 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Přidejte uživatele 129600 do skupiny 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Opakem -360 je 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 360 do skupiny 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Vydělte číslo 360+36\sqrt{110} číslem 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36\sqrt{110} od čísla 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Vydělte číslo 360-36\sqrt{110} číslem 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Připočítejte 3240 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Odečtením čísla -3240 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Odečtěte číslo -3240 od čísla 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Vydělte -360, koeficient x termínu 2 k získání -180. Potom přidejte čtvereček -180 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Umocněte číslo -180 na druhou.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Přidejte uživatele 3240 do skupiny 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Činitel x^{2}-360x+32400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Připočítejte 180 k oběma stranám rovnice.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$