Vyřešit x^2-34x+88=0

$$x ^ { 2 } - 34 x + 88 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{201}+17\approx 31,177446879$$

$$x=17-\sqrt{201}\approx 2,822553121$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-34x+88=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -34 za b a 88 za c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Umocněte číslo -34 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 88}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 88.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-352}}{2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -352.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{804}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 804.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{201}}{2}$$

Opakem -34 je 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{201}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±2\sqrt{201}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 34 do skupiny 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}+34}{2}$$

Vydělte číslo 34+2\sqrt{201} číslem 2.

$$x=\sqrt{201}+17$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{34±2\sqrt{201}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{201} od čísla 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{201}}{2}$$

Vydělte číslo 34-2\sqrt{201} číslem 2.

$$x=17-\sqrt{201}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{201}+17 x=17-\sqrt{201}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-34x+88=0$$

Odečtěte hodnotu 88 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-34x+88-88=-88$$

Odečtením čísla 88 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-34x=-88$$

Vydělte -34, koeficient x termínu 2 k získání -17. Potom přidejte čtvereček -17 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-88+\left(-17\right)^{2}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x^{2}-34x+289=-88+289$$

Přidejte uživatele -88 do skupiny 289.

$$x^{2}-34x+289=201$$

Činitel x^{2}-34x+289. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=201$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{201}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-17=\sqrt{201} x-17=-\sqrt{201}$$

Připočítejte 17 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{201}+17 x=17-\sqrt{201}$$