Vyřešit x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -32 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -32 je 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Vydělte číslo 32+24\sqrt{2} číslem 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24\sqrt{2} od čísla 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 32-24\sqrt{2} číslem 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Připočítejte 32 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Odečtením čísla -32 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Odečtěte číslo -32 od čísla 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Vydělte -32, koeficient x termínu 2 k získání -16. Potom přidejte čtvereček -16 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Přidejte uživatele 32 do skupiny 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Činitel x^{2}-32x+256. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$