Vyřešit x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Rozložit

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx-2448. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2448 produktu.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -32.

$$a=-68 b=36$$

Zapište x^{2}-32x-2448 jako: \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 36 z druhé závorky.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Vytkněte společný člen x-68 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Opakem -32 je 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±104}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Vydělte číslo 136 číslem 2.

$$x=68$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{32±104}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 104 od čísla 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Vydělte číslo -72 číslem 2.

$$x=-36$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 68 za x_{1} a -36 za x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$