Vyřešit x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{3±13}{2} rovnice.

$$x=8 x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-8 a x+5 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-8 a x+5 obojí ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Zvažte případ, kdy x-8 a x+5 obojí ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$