Vyřešit x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -3 a c hodnotou -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{3±9}{2} rovnice.

$$x=6 x=-3$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-6 a x+3 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-6 je kladný a výraz x+3 je záporný.

$$x-6>0 x+3<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+3 je kladný a výraz x-6 je záporný.

$$x+3>0 x-6<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-3,6\right)$$