Vyřešit x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Rozložit

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-108. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -108 produktu.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-12 b=9$$

Zapište x^{2}-3x-108 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±21}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±21}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 12 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$